Question

一道数学题,急需解答!!!请写出详细过程谢谢!!!

在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,对角线交于O,作OE垂直于AC交AD于点E,则AE的长是多少,为什么?

Answer 1

在三角形AOE和ACD中，角EAO等于角CAD，角AOE等于角ADC等于90度，所以两三角形相似，则AE/AC=AO/AD,又AD=5,AC=34^(1/2),AO=(1/2)AC
所以AE=3.4

Answer 2

17/5

连接CE，则由于O是△AEC的边AC的中点，且OE⊥AC，所以△AEC是等腰三角形，AE=EC，
设AE=EC=x
则ED=5-x，由于角D是直角，所以
EC^2=ED^2+CD^2
所以x^2=(5-x)^2+3^2
所以x=34/10 =17/5

Answer 3

解：
∵AB=3，BC=5
∴AC=√34
∴AO=√34/2
易证△AOE∽△ABC
∴AE/AC=AO/BC
∴AE=AC*AO/BC=17/5

Answer 4

由题AC=√34 所以AO=√34/2
又因为角OAE=角CAD 角AOE=角ADC
=》三角形AOE相似于三角形ADC
=》AO/AD=AE/AC
=》AE=AO×AC/AD=√34/2×√34/5
=3.4

Answer 5

作OE垂直于AC交AD于点E
tan角dac=dc/ad=3/5
ac=根号31
cos角dac=5/根号31
ao/ae=cos角dac=5/根号31
ae=31/10