Question

已知点P在圆x²+y²-2x+4y=0上，点Q在不等式组x+y≥2,x-y≤2,y≤1,表示的平面

已知点P在圆x²+y²-2x+4y=0上，点Q在不等式组x+y≥2,x-y≤2,y≤1,表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是

Answer 1

解：不等式组x+y≥2,x-y≤2,y≤1,表示的平面区域如图所示:

为△ABC,其中A(1,1)、B(3,1)、C(2,0)

,圆x²+y²-2x+4y=0的圆心为D(1,-2)

 

由图可知圆心D到△ABC的最大和最小距离分别为DB和DC，

即：点P在圆x²+y²-2x+4y=0上，PQ长的最小值=DC-r

由于C（2，0）在圆D上，DC=r，故PQ长的最小值为0。