求这一道线性代数题目的标准答案以及详解过程,谢谢!!

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zzllrr小乐
高粉答主

2016-05-26 · 小乐图客,小乐数学,小乐阅读等软件作者
zzllrr小乐
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增广矩阵化最简行

1    1    -3    -1    1    

3    -1    -3    4    4    

1    5    -9    -8    0    



第2行,第3行, 加上第1行×-3,-1

1    1    -3    -1    1    

0    -4    6    7    1    

0    4    -6    -7    -1    



第1行,第3行, 加上第2行×1/4,1

1    0    -3/2    3/4    5/4    

0    -4    6    7    1    

0    0    0    0    0    



第2行, 提取公因子-4

1    0    -3/2    3/4    5/4    

0    1    -3/2    -7/4    -1/4    

0    0    0    0    0    



化最简形

1    0    -3/2    3/4    5/4    

0    1    -3/2    -7/4    -1/4    

0    0    0    0    0    


1    0    -3/2    3/4    5/4    

0    1    -3/2    -7/4    -1/4    

0    0    0    0    0    



增行增列,求基础解系

1    0    -3/2    3/4    5/4    0    0    

0    1    -3/2    -7/4    -1/4    0    0    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    



第1行,第2行, 加上第3行×3/2,3/2

1    0    0    3/4    5/4    3/2    0    

0    1    0    -7/4    -1/4    3/2    0    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    



第1行,第2行, 加上第4行×-3/4,7/4

1    0    0    0    5/4    3/2    -3/4    

0    1    0    0    -1/4    3/2    7/4    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    



化最简形

1    0    0    0    5/4    3/2    -3/4    

0    1    0    0    -1/4    3/2    7/4    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    


得到特解
(5/4,-1/4,0,0)T
基础解系:
(3/2,3/2,1,0)T
(-3/4,7/4,0,1)T
因此通解是
(5/4,-1/4,0,0)T + C1(3/2,3/2,1,0)T + C2(-3/4,7/4,0,1)T

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