Question

设函数f(x)是定义在【-1,0)∪(0,1】上的偶函数,当x∈【-1，0）时，f(x)=x^3-ax(a∈R)

（1）当x∈（0，1】时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f(x)在（0,1】上的单调性，并证明你的结论
（3）是否存在a，使得当x（0，1】时，f(x)有最大值1
要过程，回答的好的，再加分

Answer 1

1.
f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x),
设x∈（0，1】,则-x∈【-1，0）,
f(-x)=(-x）^3-a(-x)=-x^3+ax=f(x);
2.导数做：
f(x)'=-3x^2+a,因a>3,且x∈（0，1】，则f(x)'>0,f(x)单调递增；
3.（1）当a<=0时，f(x)'<0,f(x)单调递减，无最大值；
（2）当a>0时，。。。。自己做哈