Question

已知AB平行DC,AB=CD,O是AC的中点，过0点的直线分别交DA和Bc的延长线于E，F，

已知AB平行DC,AB=CD,O是AC的中点，过0点的直线分别交DA和Bc的延长线于E，F，则0E=OF成立吗？为什么

Answer 1

【回答】OE=OF成立。

证明：

∵AB//DC，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴AD//BC（平行四边形对边平行），

∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等），

∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，

∵∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，OA=OC，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF。