Question

如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0，试求ab分之1+(a+1)(b+1)分之1+(a+2)(b+2)

如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0，试求ab分之1+(a+1)(b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+……+(a+2012)(b+2012)分之1的值。

Answer 1

∵|ab-2|+(1-b)²=0
又∵ |ab-2|≥0，(1-b)²≥0
∴ |ab-2|=0，(1-b)²=0

∴a=2，b=1

∴1/(ab)+1/{(a+1)(b+1)}+1/{(a+2)(b+2)}
= 1/(1×2)+1/(3×2)+1/(4×3)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3-1/4
= 1 - 1/4
= 3/4

Answer 2

解：
绝对值项、平方项均恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
ab-2=0
1-b=0
解得a=2，b=1
1/ab+ 1/[(a+1)(b+1)]+...+1/[(a+2012)(b+2012)]
=1/(1×2)+ 1/(2×3)+...+1/(2013×2014)
=1- 1/2 +1/2 -1/3 +...+1/2013 -1/2014
=1- 1/2014
=2013/2014