Question

这个题怎么做？求解。

Answer 1

(1)
(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
2ccosB-acosB=bcosA-2bcosC
由正弦定理得：
2cosBsinC-sinAcosB=cosAsinB-2sinBcosC
sinAcosB+cosAsinB=2(sinBcosC+cosBsinC)
sin(A+B)=2sin(B+C)
sinC=2sinA
sinC/sinA=2
(2)
B为三角形内角，sinB恒>0
cosB=¼
sinB=√(1-cos²B)=√[1-(¼)²]=√15/4
sinC/sinA=2，c/a=2
c=2a
由余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosB=¼，b=2，c=2a代入
[a²+(2a)²-2²]/(2a·2a)=¼
a²=1
a=1
c=2a=2
S△ABC=½acsinB=½·1·2·√15/4=√15/4
(3)
a+b+c=5
c=2a代入，得：a=(5-b)/3
c=2(5-b)/3
由余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosB=¼，a=(5-b)/3，c=2(5-b)/3代入，整理，得
4b²+47b-110=0
(b-2)(4b+55)=0
b=2或b=-55/4(舍去)
b的值为2