Question

如何理解一正二定三相等中的二定（注意问题补充）

如：已知0<x<5/3，求（5-3x）x的最大值，为什么不利用5-3x=x，即x=5/4时，（5-3x）x<=（5-3x+x）^2/4。再代入x=5/4得（5-3x）x最大值为25/16.而必须转化为 （5-3x）3x*1/3，使其和为实数（即定数）？如何理解二定这一问题。
也就是说我想明确二定和三相等之间的关系，能否由相等关系求出定值

Answer 1

这是因为利用的是基本不等式
√ab≤(a+b)/2
如果a+b是定值
则√ab能取到最大值
但是
（5-3x）x想利用上式必须是(5-3x)3x这样才能保证5-3x+3x=5是定值

而你用5-3x=x，此时相当于5-3x+x是定值，但x是变量，所以不行
所以不等式最大最小应用基本不等式时要注意等号条件
比如
1/(sinx+2)^2+(sinx+2)^2≥2
对不对
不对，取不到等号
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Answer 2

如：a+1/a≥2为例子
一正是a必须是整数，是负数就要提取一个负号在运算，
2定是那个2，是一个定值，两个数的和大于等于一个定值，才能用重要的不等式
3相等是。当a+1/a≥2，当取得2的时候，a=1/a。a=1。相等指的是a=1/a取得那个定值。在这里是那