Question

一道线性代数题

设α=（1 1 -1）T是矩阵A=(2 -1 2
5 a 3
-1 b -2)
的一个特征向量，求a,b及α对应的特征值。
会解得高手指点一下怎么做，谢谢

Answer 1

如图

Answer 2

设特征值为λ，特征方程为：Aα=λα，即（A-λE）α=0
（2-λ -1 2 （1 （0
5 a-λ 3 1 = 0
-1 b -2-λ） -1） 0）
2-λ-1-2=0
5+a-λ-3=0
-1+b+2+λ=0
解得：a=-3，b=0，λ=-1

祝你进步！

Answer 3

典型的特征方程求参数问题，利用定义Aα=λα，直接带入，可求得，答案分别为-3，0，-1，历年常考。