Question

已知x+y+z=1，xyz=2，求|x|+|y|+|z|的值

已知x+y+z=1，xyz=2，求|x|+|y|+|z|的值

注意与下题：已知x+y+z=0且xyz=2,求IxI+IyI+IzI的最小值 （I I是绝对值符号哦）不同
解：(1).由x+y+z=0,xyz=2及对称性，不妨设x>0,y,z<0.则有y+z=-x,yz=2/x.由韦达定理知，y,z是关于A的方程A²+xA+(2/x)=0的两个负根，故⊿=x²-4*(2/x)≥0.(x>0).===>x³≥8.===>x≥2.(2)由x>0,y,z<0,y+z=-x,===>|x|=|y+z|=|y|+|z|.===>|x|+|y|+|z|=2|x|≥4.等号仅当x=2,y=z=-1时取得。故（|x|+|y|+|z|)min=4.

Answer 1

已知x+y+z=0且xyz=2,求IxI+IyI+IzI的最小值 （I I是绝对值符号哦）不同
解：(1).由x+y+z=0,xyz=2及对称性，不妨设x>0,y,z<0.则有y+z=-x,yz=2/x.由韦达定理知，y,z是关于A的方程A²+xA+(2/x)=0的两个负根，故⊿=x²-4*(2/x)≥0.(x>0).===>x³≥8.===>x≥2.(2)由x>0,y,z<0,y+z=-x,===>|x|=|y+z|=|y|+|z|.===>|x|+|y|+|z|=2|x|≥4.等号仅当x=2,y=z=-1时取得。故（|x|+|y|+|z|)min=4

Answer 2

不会吧

Answer 3

解：(1).由x+y+z=0,xyz=2及对称性，不妨设x>0,y,z<0.则有y+z=-x,yz=2/x.由韦达定理知，y,z是关于A的方程A²+xA+(2/x)=0的两个负根，故⊿=x²-4*(2/x)≥0.(x>0).===>x³≥8.===>x≥2.(2)由x>0,y,z<0,y+z=-x,===>|x|=|y+z|=|y|+|z|.===>|x|+|y|+|z|=2|x|≥4.等号仅当x=2,y=z=-1时取得。故（|x|+|y|+|z|)min=4