Question

求P(2，4)关于直线2X-y+1=0的对称点m的坐标

Answer 1

令点M的坐标为（m，n）
设过点P且与直线2x-y+1=0垂直的直线L为x+2y+C=0
将点P坐标（2，4）代入上式得：
2+8+C=0即：C=-10
所以直线L方程为：x+2y-10=0
解方程组
{ 2x-y+1=0
{ x+2y-10=0
易得：x=8/5，y=21/5
即直线L与直线2x-y+1=0的交点坐标为（8/5,21/5）
则由中点坐标公式可得；
{ 2+m=16/5
{ 4+n=42/5
解得：m=6/5，n=22/5
所以点M的坐标为（6/5，22/5）

Answer 2

直线2x－y+1＝0即为y＝2x+1；
可以得出与之垂直的直线函数k值为2的倒数，即1/2；
P还有对称点m都在这条直线上；
所以可计算出这条直线函数是y＝1/2x＋3，即x－2y＋6=0；
根据点到直线距离公式│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）；
P到直线2X-y+1=0距离为√5/5；
因为m距离与p距离相等，设m坐标（x，y）可得方程组：
│2X-Y＋1│／√（2²＋1）=√5/5；
x－2y＋6=0；
求解后为（2/3，10/3），是m坐标