Question

一道高一数学题，求解···关于弧度制的问题

一个扇环形，外圆弧的半径是内圆弧半径的2倍，周长为定值2l，问中心角为多少时，其面积最大，并求其最大面积。

（注：因为是道大题，因此请写上解题过程，多谢。）

Answer 1

解：设中心角为x，内半径为r，外半径为R，周长为L，面积为S,则：
R=2r
L=2(R-r)+xR+xr=2r+3rx=21
3rx=21-2r
S=π(R^2-r^2)*x/2π=3rx*r/2=(21-2r)r/2
r=21/4时S最大值=441/16
x=(21-2r)/(3r)=2/3

Answer 2

正解