Question

求完整过程答案

Answer 1

(1)证明：过点E作EF⊥BC于F，连结DF
过点D作DG⊥BC于G
在Rt△BAE和Rt△CDE中
∠BAE=∠CDE=90°
又∠BEA=∠CED
∴Rt△BEA∽Rt△CED
∴AE/DE=BE/CE
∴AE/BE=DE/CE
而∠BEC=∠AED
∴△BEC∽△AED
∴∠EAD=∠EBC=22.5°
则∠DAM=90°-∠EAD=67.5°
∵∠BAE=∠BFE=90°
∠ABE=∠FBE=22.5°
BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△FBE
∴BA=BF
同理，易证△BAD≌△BFD
Rt△BMD≌Rt△BGD
则AD=FD，MD=GD
∠AMD=∠FGD=90°
Rt△AMD≌Rt△FGD
∴AM=FG,∠MAD=∠GFD=67.5°
∵∠DCB=67.5°
∴DF=DC,△DFC为等腰三角形
则CG=FG=AM
故BC=BF+2FG=BA+2AM
∴AB+BC=2(BA+AM)=2BM

(2)证明：由(1)，知
BC=BA+2AM
则BC-BA=2AM