Question

高中数学几何题。

已知正四面体A-BCD，棱长为1，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。
答案是1/3，求计算具体过程，比较急用，谢谢。

Answer 1

解析：取CD中点为E，连结AE，BE

则AE⊥CD，BE⊥CD

∴∠AEB即为二面角A-CD-B的平面角

∵正四面体A-BCD的边长为1

∴在正三角形ACD中，AE=√3/2

在正三角形BCD中，BE=√3/2

又AB=1，

∴在△ABE中，cos∠AEB=(AE^2+BE^2-AB^2)/(2AE*BE)=1/3

∴二面角A-CD-B的平面角的余弦值为1/3

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