高中数学几何题。
已知正四面体A-BCD，棱长为1，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。答案是1/3，求计算具体过程，比较急用，谢谢。...
已知正四面体A-BCD，棱长为1，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。
答案是1/3，求计算具体过程，比较急用，谢谢。 展开
答案是1/3，求计算具体过程，比较急用，谢谢。 展开
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解析：取CD中点为E，连结AE，BE
则AE⊥CD，BE⊥CD
∴∠AEB即为二面角A-CD-B的平面角
∵正四面体A-BCD的边长为1
∴在正三角形ACD中，AE=√3/2
在正三角形BCD中，BE=√3/2
又AB=1，
∴在△ABE中，cos∠AEB=(AE^2+BE^2-AB^2)/(2AE*BE)=1/3
∴二面角A-CD-B的平面角的余弦值为1/3
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