Question

概率论，求M=max(X,Y)和N=min(X,Y)的分布函数

题目如图，我书上只写了X和Y独立的式子，这题不独立，不知道怎么写！按“已知联合概率密度f(x,y)→求出边缘概率密度fX(x)和fY(y)→求出分布函数FX(x)和FY(y)→得出FM(z)=P(X<=z,Y<=z)和FN(z)=1-P(X>z,Y>z)”的思路对吗？但是到最后一步算FM(z)和FN(z)，我就不会写了

Answer 1

红色区域的二维积分，就是F（M）

蓝色区域的二维积分，就是F(N)

追问

计算过程能写一下吗

追答

计算过程是二维积分啊。积分函数就是x+y

追问

意思是说，本来如果X和Y独立的，FM(z)=P(X<=z,Y<=z)=FX(z)*FY(z)
但是X和Y不独立，怎么由FX(x)和FY(y)得出P(X<=z,Y<=z)。

追答

不独立，就不能用这个式子。

追问

那只能直接积分吗？那式子要怎么列？

追答

积分函数是x+y，积分区域给你画了。
剩下就是你二元积分的知识了。

Answer 2

max{x，y}=0.5*(X+Y+|X-Y|)，min{x，y}=0.5*(X+Y-|X-Y|)
剩下的楼主自己加油啦