Question

高数一个题，答案划线部分看不懂

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Answer 1

讲真 我觉得答案没错啊
要求的r在分母不就表示r不为0么
所以区域就不包括原点啊
所以可以这么转化啊

追问

这个怎么转化的

我看不懂这个答案

如果这个区域本身不包括原点呢

追答

算了一下 根据格林公式 如果整个区域不包括原点的话答案是0啊 这时候r是随x2+y2会变化的 整个区域包括原点但是不算原点的时候取一个极小的ε这时候可以把ε提出来 感觉答案漏了一个解

Answer 2

利用第一类曲线，与第二类曲线的关系可得。

追问

怎么得到的

你把r的平方换成x^2➕y^2 格林公式后变成零了啊

追答

化为第二类曲线积分后，(0,0)点为奇点，
所求积分，等于做一个小圆，（将原点挖去，）的积分。

追问

为什么要包括原点了，万一区域不含原点呢

追答

被积函数在原点无意义，不能直接用格林公式的。必须做一个小圆C,将原点挖去，）的部分，才能用格林公式.

原式=∫L+c- ∫c
其中∫L+c =0
∫c 就是沿小圆的积分，即划线部分。

追问

我是说为什么积分区域有远点啊

追答

严格应分两种情况，1、L所围区域无原点，直接用格林公式，积分为0.
2、L所谓区域有原点，就是图中的解法。