Question

一道数学题。

证明：两边以及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
【证明步骤要完整】
求求求！

Answer 1

已知：ΔABC和ΔDEF中，AB＝DE，AC＝DF，AM、DN为BC和EF边上的中线，且AM＝DN
求证：△ABC≌△DEF
证明：
延长AM到P，使MP＝AM，延长DN到Q，使DN＝NQ，连接PC、FQ
因为AM＝DN
所以AP＝DQ
因为AM＝PM，BM＝CM，∠AMP＝∠PMC
所以△AMB≌△PMC（SAS）
所以PC＝AB，∠P＝∠BAM
同理可证FQ＝DE，∠Q＝∠EDN
因为AB＝DE
所以PC＝FQ
又因为AC＝DF
所以△ACP≌△DFQ（SSS）
所以∠CAP＝∠FDQ，∠P＝∠Q
所以∠BAM＋∠CAP＝∠EDN＋∠FDQ
即∠BAC＝∠EDF
因为AB＝DE，AC＝DF
所以△ABC≌△DEF（SAS）

供参考！JSWYC