Question

这题目用了甚麼公式解出来？

Answer 1

sinα+sinβ=1
sinα=1-sinβ
sin^2α=(1-sinβ)^2
sin^2α=1-2sinβ+sin^2β ①——题解中这一步错写成cosβ和cos^2β了。
cosα+cosβ=0
cosα=-cosβ
cos^2α=(-cosβ)^2
cos^2α=cos^2β ②
①+②:
sin^2α+cos^2α=1-2sinβ+sin^2β+cos^2β
1=1-2sinβ+1
2sinβ=1
sinβ=1/2
sinα+1/2=1
sinα=1/2
cosα=√(1-sin^2α)
=√3/2
cosβ=-cosα
=-√3/2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(√3/2)(-√3/2)-(1/2)(1/2)
=-3/4-1/4
=-1

Answer 2

式子1是把sinβ移到右边两边平方再展开得到，式子2根据题目条件变形得到，后面就没什么了吧