Question

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为点E，EF‖BC。

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为点E，EF‖BC。
求证：EC平分∠FED。

Answer 1

证明：
∵∠ACB=90°
DE⊥AB
AD平分∠BAC
∴DC=DE
∴∠ECD=∠CED
又∵EF‖BC
∴∠FEC=∠ECD
∴∠FEC=∠CED
∴EC平分∠FED