Question

如图,在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,EC=1,且AE比BE=5比12,求四边形AECD的周长

1
如图,在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,EC=1,且AE比BE=5比12,求四边形AECD的周长
2
如图 在直角左边系xoy中 矩形aobc的两边OA OB分别在y轴 x轴的正半轴上 且oa =3 ob=4,把△OBC沿对角线OC翻着，使点B落在点D处，OD交AC边于点E.求E点的坐标
3
在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD上的点,且AF=BE,AE,BF相交于G,DE,DF相交于H,求证:GH平行BC，GH=1/2BC
4
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC.求证：四边形AEFG是平行四边形。当角FGC=2角EFB时，求证四边形AEFG是矩形
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Answer 1

第一题, 42

第二题,下面我画了一个图,

OB=4=OD,OA=3=DC,

因为是沿着OC折叠,所以角DOC=角COB

又因为AOBC为矩形,角ACO=角COB

所以这三个角相等,

所以EO=EC

设EC=EO=a,所以AE=4-a

在三角形AEO中,用勾股定理,

可以求出a=25/8

所以E的坐标为(7/8,3)

第三题,

AF=BE,连接FE

AF和BE平行且相等,所以AFEB为平行四边形,

BF和AE为对角线,对角线互相平分,

所以BG=GF,AG=GE

所以G为BF的中点,

同理,FD=EC,FDCE也为平行四边形,

H为CF的中点,

在三角形FBC中,G,H分别为BE,CF的中点,

所以GH为三角形的中位线,

所以GH=BC/2,GH平行BC

第四题,

梯形ABCD中,AB=CD

所以为等腰梯形,

所以角B=角C

因为AE=FG=CG

所以角C=角GFC

所以角B=角C=角GFC

所以AB与GH平行,

AE=GF,所以AEFG为平行四边形,

角C=角B=角GFC=角FGC/2

在三角形GFC中,

2倍角C+2倍角EFB=180度,

所以角C+角EFB=90度,

所以角GFC+角EFB=90度,

所以角EFG=90度,

在平行四边形AGFE中,有一个角为90度,

所以AGFE为矩形,

Answer 2

AEFG是矩形