Question

数学题 向量的 急

Answer 1

答案：（1） 等腰三角形
（2）120°
（3）S200=100
（1） 解：因为：DB向量-DA向量=AB向量
DC向量-DA向量=AC向量
由题得：(AB向量+AC向量)(AB向量-AC向量)=0
AB向量的绝对值=AC向量的绝对值
所以 △ABC是等腰三角形
（2）m向量*n向量=1/2
( a向量)^2=(2m向量+n向量)^2=7, a向量的绝对值=根号7
( b向量)^2=(2n向量-3m向量)^2=7, b向量的绝对值=根号7
(a向量)* (b向量)=(2m向量+n向量)*(2n向量-3m向量)=－7/2
cos<a,b>= (a向量)* (b向量)/(a向量的绝对值)(b向量的绝对值)=(－7/2 )/7=－1/2
所以，<a,b>120°
（3）因为A、B、C三点共线，所以存在常数k
使 AB向量=k*AC向量
OB向量-OA向量=k(OC向量-OA向量)
OB向量=(1-k)OA向量+kOC向量
由题得：OB向量=a1*OA向量+a200*OC向量
所以，a1*OA向量+a200*OC向量=(1-k)OA向量+kOC向量
因为，点O不在直线AC上，
所以 a1=1-k , a200=k
所以，S200=(a1+a200)*200/2=100
解毕！