Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点F在直线AB上,求证CE垂直DF

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点F在直线AB上,求证CE垂直DF

Answer 1

连接ED,CA

因为E,A,B,F在一条直线上,EA=AB=BF

所以DC与EA平行且相等,

所以DEAC为平行四边形,

所以两条对角线DA和CE互相平分,

设DA和CE交点为G,DF与CB交点为H

所以DG=GA , CG=GE

所以G为DA的中点,

同理连接DB和CF也能证明DBFC是平行四边形,

CDGH也为平行四边形

H是CB的中点,

AB=AG=DG=CD=CH=GH

所以CDGH为菱形,

菱形对角线互相垂直平分,

所以CE垂直DF

Answer 2

证明：假设CE、AD相交于M，BC、DF相交于N
因为AE=AB=BF，AD‖BC，所以M、N分别是AD、BC的中点，则MD=CD=CN
连接MN，则四边形CDMN是菱形，所以DF垂直于CE