如图，PA垂直平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD,M.N分别是AB.PC的中点，求证，
如图，PA垂直平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD,M.N分别是AB.PC的中点，求证，平面MND垂直于平面PCD...
如图，PA垂直平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD,M.N分别是AB.PC的中点，求证，平面MND垂直于平面PCD
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（2）证明：取PD的中点E，连接AE，EN，如下图所示
则EN∥CD∥AM，且EN=
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CD=AM
∴四边形AMNE为平行四边形，故AE∥MN…①
由（I）中CD⊥平面PAD，得AE⊥CD
又∵三角形PAD为等腰直角三角形，
∴AE⊥PD
∵PD∩CD=D
∴AE⊥平面PCD
由①得：MN⊥平面PCD
又∵MN⊂平面MND
∴平面MND⊥平面PCD．
则EN∥CD∥AM，且EN=
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CD=AM
∴四边形AMNE为平行四边形，故AE∥MN…①
由（I）中CD⊥平面PAD，得AE⊥CD
又∵三角形PAD为等腰直角三角形，
∴AE⊥PD
∵PD∩CD=D
∴AE⊥平面PCD
由①得：MN⊥平面PCD
又∵MN⊂平面MND
∴平面MND⊥平面PCD．
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科颐维
2024-10-28 广告
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