Question

这道奥数题怎么做？画图讲解。谢谢！

Answer 1

容斥原理
【知识点详情】
【容斥原理的含义】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
【解题方法】
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
（1）容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．

（2）容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

追答

收到了吗？

追问

50*3=150 是求什么呢？

追答

四种情况，50人全部参加三种的总人数

追问

还是不懂

题目求50人中有几人参加四项啊

追答

所以是减三次全部呀

追问

明白了

谢谢

还有问题请教

追答

请问

追问

三量重叠中的......+同时是A类+同时是 B类+同时是 C类 怎么理解

追答

A类、B类与C类元素个数的总和?A类元素的个数?B类元素个数?C类元素个数?既是A类又是B类的元素个数?既是B类又是C类的元素个数?既是A类又是C类的元素个数?同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：ABC?A?B?C?AB?BC?AC?ABC．图示如下：
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图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B的元素的个数，
大圆表示C的元素的个数．
1．先包含：A?B?C 重叠部分AB、BC、CA重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A?B?C?AB?BC?AC 重叠部分ABC重叠了3次，但是在进行A?B?C? AB?BC?AC计算时都被减掉了． 3．再包含：A?B?C?AB?BC?AC?ABC．

Answer 2

参加跳绳的有30人，跳远的有38人，说明最少有18人这2样都参加；
跑步的又45人，踢键子的有39人，说明最少有34人这2样都参加；
18人参加前2项。34人参加后2项，得出至少有2人4项都参加。

追问

怎么列式计算