Question

一元函数在某点取得极值 且二阶导数存在 则在此点二阶导数大于等于零？是极值的必要条件？怎么取到零

Answer 1

如果在某点处取得极值，一阶导数等于0，二阶导数就得分情况：
二阶导数值大于0：此点的极值是极小值；
二阶导数值小于0：此点的极值是极大值；

此外，对于判定一阶导数时，需要知道的是，“在此点处的左右领域内导数互为反号”是“函数在该点处取得极值”的充分不必要条件。

二阶导数在该点的左右领域内反号，可以得知该点就是函数的拐点，而且二阶导数值为0。

因此对于二阶导数值的判定，与对极值的判定没有必然联系，两者属于不同概念。

追答

对了，以上讨论有一个前提条件：“函数在所取值的点处连续，而且在其去心领域内可导”。不然那个判定充分性和必要性的条件就不成立了。

追问

追答

请问是答案不太明白吗？

极小值点的话，也就是说二阶偏导数的值（y=y0的情况下）要大于0…
这一步有疑问？

要是我我可能也会选B

或许可以这么想，这个≥0是必要条件而不是充分条件，就是我们从已知这个点是极小值可以推出他是≥0的因为在等于0的时候也有可能取得，同样如果是极大值的话我们推出来的也是≤，我是这么理解的…

追问

嗯 谢谢你