Question

高中的向量题，强的来帮忙吧

已知非零向量 a和b不共线
1
若a b起点相同 那么t为何值时候 三个向量 a tb 1/3（a+b）的终点在同一直线
2
若向量a的模=向量b的模
a和b夹角为30度
求（a-tb）模的最小值，求出此时的t
备注：a b上都有向量符号，t上没
过程
谢谢
好的加分
说到做到

Answer 1

1，t=1/2

过程：向量 1/3(a+b)=1/3a+1/3b

理解为先由向量a的起点，沿着向量a取1/3长度作为向量1/3a，

再以1/3a的终点为起点向任意方向作向量1/3b，所得到的终点就是 向量 1/3(a+b) 的终点。

那么 向量a 和 向量 1/3(a+b) 的终点都已知了。过这两点作直线。

接着由 向量a的起点，作向量b。向量b必然平行于向量1/3b。

则向量b与过两终点的直线的交点就是向量 tb的终点。这时就有了三角形。通过比例关系，可以求出t=1/2。

Answer 2

（一）【先画一个图】在平行四边形OACB中，令向量OA=a,向量OB=b.则向量OC=OA+OB=a+b.在OC上取点D,使得OD=OC/3.即点D是OC的三等分点。易知，向量OD=(a+b)/3.连接AD并延长交OB于点E,由初中知识可知，OE=OB/2.∴向量OE=向量OB/2.===>OE=b/2.显然三个向量OA,OD,OE的终点共线，由题设可知，t=1/2.(二）可设|a|=|b|=m.则a²=b²=m²,ab=(√3/2)m².∴|a-tb|²=(a-tb)²=a²-2tab+t²b²=m²(t²-√3t+1).显然，当t=√3/2时，(t²-√3t+1)min=1/4.∴|a-tb|min=m/2.此时t=√3/2.