Question

7.13题的A选项为什么不对？跪求大神解答

难道偶延拓不是以某个数为周期进行的吗？

Answer 1

周期延拓以后为奇函数的为奇延拓。周期延拓以后为偶函数的为偶延拓。
所有奇延拓和偶延拓，着眼的是延拓后的函数是奇函数还是偶函数
而余弦级数的每一项都是偶函数，所有展开成余弦级数的函数，必须是偶函数才行。
所以选B

至于A，即使按照2l为周期延拓，如果延拓成的函数不是偶函数，是非奇非偶函数或奇函数，那么就不能展开成余弦级数了。所以不对。

追问

如果改为周期为2l的偶延拓就是对的了是吗

追答

问题是，只要是偶延拓就可以了。所以万一有个人，硬是要搞成4l周期的偶延拓，例如-l到l之间做成偶函数了，然后l到2l做成函数值为0的区域，这样的图像也是偶函数，也是偶延拓但是周期就是4l了。所以也做得出啊，当然这样做是无聊了些。但是符合要求啊。所以要点还是偶延拓，而不是周期。