Question

如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝

如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝
k
x
（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y＝
k
x
的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为
4
3
秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

⑴    xy/2＝8   k＝16    y＝16/x

⑵  B﹙4,4﹚   S△BEF＝S＝﹙4-t﹚×2t/2＝4t-t²    0≤t≤2

S＝4t-t²  ＝-﹙t-2﹚²+4    t＝2时 S取最大值4

⑶

E﹙4/3，4﹚    F﹙4，4/3﹚

F1﹙-4，4/3﹚  EF1方程   y-4＝﹙1/2﹚﹙x-4/3﹚∴   P1﹙0, 10/3﹚     同理P2﹙10/3，0﹚

△PEF周长最短的理由是两点之间直线最短。请楼主补充完成。