Question

这是一道数学题。。谁知道怎么做啊。。。帮帮忙。。一定要用方程做。。。详细讲一下思路。。。

明明与亮亮每天沿400米跑道跑步，明明跑2圈的时间，亮亮跑了3圈，一天两人同时同地反向跑，发现每隔32秒相遇一次，第二天，两人同时同地同向跑，两人隔多长时间第一次相遇？第n次相遇呢？（n为正整数）

Answer 1

明明跑2圈的时间，亮亮跑了3圈
这个就相当于说明明的速度是亮亮的2/3所以可以设
亮亮的速度是x米每秒，明明的速度是2x/3米每秒。
那么一天两人同时同地反向跑，发现每隔32秒相遇一次就可以列方程：
(x+2x/3)*32=400
5x/3=12.5
x=7.5 2x/3=5
两人的速度分别是7.5米每秒和5米每秒
第二天，两人同时同地同向跑，两人隔多长时间第一次相遇 相对速度为速度差
400/(7.5-5)=160秒
即160秒后第一次相遇。
第n次相遇就是160n秒之后。

Answer 2

设明明速度为2v,则亮亮速度为3v,
400/(2v+3v)=32
v=2.5
2v=5 3v=7.5
两人同时同地同向跑，第一次相遇明明比亮亮多跑400米 设x秒后相遇
(7.5-5)x=400 x=160秒
n次则为160n

Answer 3

设明明的速度为v1,亮亮的速度为v2，则由题意有：
400×2/v1=400×3/v2---->v2/v1=3/2 (1)
400/(v1+v2)=32 (2)
联立(1)(2)--->v1=5m/s v2=7.5m/s
所以如果两人同时通地同向跑的话，每当两人跑的路程是跑到长度的正整数倍时，他们就会相遇。
所以第一次相遇所需时间为：t1=400/(v2-v1)=400/2.5=160 (s)
则第n次相遇所需时间为：tn=400n/2.5=160n (s)

Answer 4

明明跑2圈的时间亮亮跑了三圈
说明明明和亮亮的速度是2：3
同时同地反向每个32秒相遇一次 第一个32秒的时候 两人跑的 长度相加正好一圈
所以明明跑了2/5*400=160米，亮亮跑了240米
所以明明的速度=160/32=5米/秒，亮亮的速度=240/32=7.5米/秒
亮亮要追到明明 肯定比他多要一圈的整数倍
第一次相遇经过X秒 7.5X-5X=400
X=160s
第n次相遇 7.5X-5X=n*400
X=160*n

Answer 5

解： 设明明速度为v,则亮亮速度为3/2v.两人同时同地反向跑，发现每隔32秒相遇一次有（v+3/2v)=400 ,明明的速度v=5米/秒，亮亮速度7.5秒两人同时同地同向跑，第一次相遇，其实就是问两人的速度差值2.5米/秒何时完成400米，可知第一次相遇为400米/2.5米/秒=160秒。n次则为160n.