Question

数学小问题（好的加分！）

1.甲乙两个小组，甲组的工作量是乙组的2/3，甲组人数是乙组的5/9，两组同时工作，乙组恰好完成人物，甲组少完成2人1天的工作量。两组各有多少人？（每人每天的工作量相同）注：网上也有一道这样的题目，可是是“甲组超额完成”，老师改过题目了。

2.解下列关于x的方程
1.a的平方（x-2）-3a=x+1
2.ax+b-（3x+2ab）/3=1/2
3.（x-b）/a=2-（x-a）/b

Answer 1

1
设每人每天的工作量是a
题目说甲组人数是乙组的5/9 为方便计算 设甲组有5x个人 乙组有9x个人
a*5x+2a=(2/3)*(a*9x)
解得x=2
所以甲组10人 乙组18人

2
(i)展开得(a^2)*x-2(a^2)-3a=x+1
(a^2-1)=2(a^2)+3a+1
左右分解因式
得到(a+1)(a-1)x=(2a+1)(a+1)
先对a进行讨论
如果a=-1 那么方程式变成0x=0 可见任何x都满足这个等式 也就是x可以取任何数
如果a=1 那么方程式变成0x=6 课件任何x都不能满足这个等式 原方程无解
如果a即不等于1也不等于-1 那么x=(2a+1)/(a-1)

(ii)整理方程式 得到
(a-1)x=2ab/3-b+1/2
当a=1 方程式变成0x=-b/3+1/2
此时 如果b=1.5 那么x可取任何数；如果b不等于1.5，那么方程无解
如果a不等于1 那么x=(2ab/3-b+1/2)/(a-1)

(iii)整理得
(a+b)x=b^2-a^2+2ab
如果a=-b 方程式变成0x=b^2-(-b)^2+2*(-b)*b 也就是0x=0 x可以取任何数
如果a不等于-b 那么x=(b^2-a^2+2ab)/(a+b)

总结一下 这三个方程式有一个特点 那就x的系数不能确定是否为零 这种情况下必须对x的系数进行分类讨论
当x的系数为0 就不能在等式两边同时除以这个系数了 这个时候你可以把右边的式子算出来 如果恰好也等于0 那么这个方程的解可以去任意数 如果右边式子不是0 那么这个方程无解