Question

A交B的补集等于A的补集并上B的补集的推导过程，不用白话解释

我只想要推导的过程
如x∈A∩B)c＝＞

Answer 1

设
x∈(A∩B)c

＝＞ x不属于 A∩B

＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B

＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc

＝＞x∈Ac∪Bc

这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集

另一方面

x∈Ac∪Bc

＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc

＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B

这里有两种情况

若x不属于 A，必然有x不属于A∩B
若x不属于 B，必然有x不属于A∩B

所以无论如何 x都不属于A∩B

即x∈(A∩B)c

这说明 Ac∪Bc 是(A∩B)c 的子集

所以相等

证毕