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设
x∈(A∩B)c
＝＞ x不属于 A∩B
＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B
＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc
＝＞x∈Ac∪Bc
这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集
另一方面
x∈Ac∪Bc
＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc
＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B
这里有两种情况
若x不属于 A，必然有x不属于A∩B
若x不属于 B，必然有x不属于A∩B
所以无论如何 x都不属于A∩B
即x∈(A∩B)c
这说明 Ac∪Bc 是(A∩B)c 的子集
所以相等
证毕
x∈(A∩B)c
＝＞ x不属于 A∩B
＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B
＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc
＝＞x∈Ac∪Bc
这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集
另一方面
x∈Ac∪Bc
＝＞ x∈ Ac 或 x∈ Bc
＝＞ x不属于 A 或 x不属于 B
这里有两种情况
若x不属于 A，必然有x不属于A∩B
若x不属于 B，必然有x不属于A∩B
所以无论如何 x都不属于A∩B
即x∈(A∩B)c
这说明 Ac∪Bc 是(A∩B)c 的子集
所以相等
证毕
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