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(1)对于二次函数：y=x²+(2m+1)x+m²+m-2
其顶点x坐标为：-(2m+1)/2
根据题意有：-(2m+1)/2=-5/2
∴m=2
(2)对于一元二次方程x²+(2m+1)x+m²+m-2=0
有：△= (2m+1)²-4(m²+m-2)=9
故：方程恒有2个根。
即：不论m为何实数，抛物线与x轴总有2个交点。
(3)对于一元二次方程x²+(2m+1)x+m²+m-2=0
根据韦达定理有：x₁+x₂==-(2m+1)/2
x₁*x₂=m²+m-2
因此：x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
= (2m+1)²-2(m²+m-2)
=2m²+2m+5
=2(m+1/2)²+9/2
故当m=-1/2时，x²₁+x²₂有最小值，最小值为：9/2
其顶点x坐标为：-(2m+1)/2
根据题意有：-(2m+1)/2=-5/2
∴m=2
(2)对于一元二次方程x²+(2m+1)x+m²+m-2=0
有：△= (2m+1)²-4(m²+m-2)=9
故：方程恒有2个根。
即：不论m为何实数，抛物线与x轴总有2个交点。
(3)对于一元二次方程x²+(2m+1)x+m²+m-2=0
根据韦达定理有：x₁+x₂==-(2m+1)/2
x₁*x₂=m²+m-2
因此：x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
= (2m+1)²-2(m²+m-2)
=2m²+2m+5
=2(m+1/2)²+9/2
故当m=-1/2时，x²₁+x²₂有最小值，最小值为：9/2
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