Question

请帮我做一道高中数学题？

求以椭圆x2/16+y2/9=1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程。
注：不要求算出答案，主要是要方法和步骤，思路清晰一点就行。谢谢啦！

Answer 1

以椭圆x2/16+y2/9=1短轴的两个顶点为焦点，所以双曲线的c=3
那么我们可以设双曲线的方程为y2/a2 - x2/b2 = 1
a2 + b2 = c2 = 9
b2 = 9 - a2
那么双曲线方程为y2/a2 - x2/(9-a2) = 1
且过（4， -5）这点，将其代入双曲线方程
25/a2 - 16/(9-a2) = 1
求出a2 = 5 b2 = 4
所以双曲线方程为 y2/5 - x2/4 = 1

Answer 2

先设一个双曲线的方程，然后代入点得到方程一，根据焦点得到a，b，c的关系得到方程二，然后解方程就行了