Question

大学高数，求大神

大学高数，求大神五题六题，可以说思路，不用全做

Answer 1

5（1）、当x=0时，y=0；当x≠0时，把x除下去，变成1/（1/x+x)，分母的部分在x＞0时大于等于2，x＜0时小于等于-2，所以有界，界是【-1/2,1/2】
（2）三角函数显然有界
（3）cosx是周期函数，而x无界，故无界
6（1）利用cos(2x)=1-2sin(x^2)做，周期是π
（2）sinx周期是2π，sin2x周期是π，sin3x周期是2π/3，取个最小公倍数，就是2π，所以周期还是2π
（3）加了根号只是把x的定义域变小了，对它的周期没影响

追问

五题一问，分母取值怎么确定的

追答

x>0时，1/x+x≥2根号（1/x * x)=2;

x<0时，1/x+x≤2根号（1/x * x)=-2
这样如果不能理解，就令f（x）=1/x+x（定义域为x≠0），求导，得到1-1/(x^2)，导函数在负无穷到-1时大于0，-1到0时小于0，0到1时小于0，1到正无穷时大于0，所以两个极限值在1和-1取到，分别是2和-2~或者你觉得这样理解不舒服，就画个图看看就知道了~