如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G。 求
如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G。求证:DE十DF=BG。...
如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G。 求证:DE十DF=BG。
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证明：
过点D作DH⊥BG于H，
∵BG⊥AC，DH⊥BG，
∴DH//AC，
∴∠BDH=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠BDH，
在△BDH和△DBE中，
∠BHD=∠DEB=90°，
∠BDH=∠DBE，
BD=DB，
∴△BDH≌△DBE（AAS），
∴DE=BH，
∵DH⊥BG，BG⊥AC，DF⊥AC，
∴四边形DFGH是矩形，
∴DF=HG ，
∴DE+DF=BH+HG=BG。
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