Question

求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示。

求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示。a1=(1 1 2) a2=(0 1 0) a3=(2 3 4) a4=(0 0 2)

或者告诉我错哪里了？

Answer 1

求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示：

向量组的秩为3，a1，a2，a3是一个极大无关组。向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。要定义向量组的秩，首先要定义极大线性无关向量组。

在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2，3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

概念分析

与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

Answer 2

A = (a1,a2,a3,a4) =
[1 2 -1 3]
[0 1 0 1]
[1 1 0 1]
[0 2 0 2]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 1 0 1]
[0 2 0 2]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 1 -1]
[0 0 2 -2]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
则向量组的秩为3,a1,a2,a3 为一个极大线性无关组.
再行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 0 1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 0 0]
[0 1 0 1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
得 a4=a2-a3.

Answer 3

秩应该是3啊，你求的是对的，数写错了