Question

均值…Gn<=An，用琴生不等式怎么证明，百科说取log(x)，但底数是多少？比如log1/2(x

均值…Gn<=An，用琴生不等式怎么证明，百科说取log(x)，但底数是多少？比如log1/2(x)等等，但还是需要下证明过程

Answer 1

随便取一个都可以，方便的话我们取以e为底吧
令f（x）=ln x
也就是证明：f（x拔）>=f（x）拔 （“x拔”表示x_1，x_2，x_n的平均值，"f（x）拔"表示它们的函数值的平均值）

因为f（x）=ln x的二阶倒数为- 1/x^2 是上凸函数
所以根据琴声不等式，就有f（x拔）>=f（x）拔成立

这个也可以用归纳法证明，不过处理技巧上还是有点小纠结的，用对数函数的凹凸性和琴声不等式来证明，挺快的

追问

f(x拔)是什么，能写下过程吗？我想看的是用琴生不等式证明的过程