lim(x^1/3-x^1/2)/(x^1/4-x^1/5)x趋于0
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0/0型,用洛毕达法则对分子分母求导,然后直接代入5,化简后最后等于(2/3)5^(-1/6)
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解：
令⁶⁰√x=t，则√x=t³⁰，³√x=t²⁰，⁴√x=t¹⁵，⁵√x=t¹²
x→0，则t→0
lim (³√x-√x)/(⁴√x-⁵√x)
x→0
=lim (t²⁰-t³⁰)/(t¹⁵-t¹²)
t→0
=lim [(1-t¹⁰)·t²⁰/[(t³-1)·t¹²]
t→0
=lim [(1-t¹⁰)·t⁸/(t³-1)
t→0
=(1-0¹⁰)·0⁸/(0³-1)
=1·0/(-1)
=0
令⁶⁰√x=t，则√x=t³⁰，³√x=t²⁰，⁴√x=t¹⁵，⁵√x=t¹²
x→0，则t→0
lim (³√x-√x)/(⁴√x-⁵√x)
x→0
=lim (t²⁰-t³⁰)/(t¹⁵-t¹²)
t→0
=lim [(1-t¹⁰)·t²⁰/[(t³-1)·t¹²]
t→0
=lim [(1-t¹⁰)·t⁸/(t³-1)
t→0
=(1-0¹⁰)·0⁸/(0³-1)
=1·0/(-1)
=0
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