求函数y＝2x／1＋x²（x∈R）的值域
2个回答
展开全部
解由题知函数y＝2x／1＋x^2是奇函数
当x＞0时，
y=2x/(1+x^2)
=2/(1/x+x)
由1/x+x≥2√1/x×x=2
知0＜1/(1/x+x)≤1/2
即0＜2/(1/x+x)≤1
即0＜y≤1
当x=0时，y=0
当x＜0时，由y=2x/(1+x^2)是奇函数
知-1≤y＜0
故综上知
函数的值域为[-1,1]。
当x＞0时，
y=2x/(1+x^2)
=2/(1/x+x)
由1/x+x≥2√1/x×x=2
知0＜1/(1/x+x)≤1/2
即0＜2/(1/x+x)≤1
即0＜y≤1
当x=0时，y=0
当x＜0时，由y=2x/(1+x^2)是奇函数
知-1≤y＜0
故综上知
函数的值域为[-1,1]。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术，具备强大的学习和适应能力，可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用，如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
展开全部
等式右边分子分母同时除以x，然后分母会出现一个双钩函数，即x＋x／1,
∴再求x＋x／1函数值域，﹙该值域为 （∞，－2）∪（2，∞）﹚常规函数
∴再求y的值域即可
∴还要讨论x=0 还是x≠0
自己试试算吧
∴再求x＋x／1函数值域，﹙该值域为 （∞，－2）∪（2，∞）﹚常规函数
∴再求y的值域即可
∴还要讨论x=0 还是x≠0
自己试试算吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
