Question

a0x^10+a1x^9+…+a9x+a10=(x^2-x+1)^5,求a0+a2+a4+a6+a8+a10

a0x^10+a1x^9+…+a9x+a10=(x^2-x+1)^5,求a0+a2+a4+a6+a8+a10
（其中a0、a1…等均为a的下标0、a的下标1…就是几个字母）
x^10就是x的十次方……
快快……

Answer 1

令x=-1
则x奇数次方是-1，偶数次方是1
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10=(1+1+1)^5=243

令x=1
则x的任意次方是1
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=(1-1+1)^5=1
相加
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=244
a0+a2+a4+a6+a8+a10=122

Answer 2

a0x^10+a1x^9+…+a9x+a10=(x^2-x+1)^5
put x= 1
a0+a1+…+a9+a10=1 (1)
put x=-1
a0-a1+…-a9+a10= 243 (2)
(1)+(2)
2(a0+a2+..+a10) = 244
a0+a2+..+a10 = 122