Question

求导化简问题

求导化简问题问(1)(3)题化简成这样的过程
(1)8/(π+2)^2 (3)-4/12+π^3

Answer 1

1、f(t)=(t-sint)/(t+sint)
那么求导得到
f'(t)=[(t-sint)' *(t+sint) -(t-sint) *(t+sint)'] /(t+sint)^2
=[(1-cost) *(t+sint) -(t-sint) *(1+cost)] /(t+sint)^2
=( -2t*cost+2sint) /(t+sint)^2
那么t=π/2时，
f'(π/2)= 2/(π/2 +1)^2=8/(π+2)^2

3、y=cosx/(2x^3+3)
y'= [-sinx *(2x^3+3) -cosx *6x^2] /(2x^3+3)^2
那么x=π/2时，
y'= -(π^3 /4+3) /(π^3/4+3)^2
= -1 /(π^3/4+3)= -4/(π^3+12)