跪求两道不定积分能用分部积分法两次的例题 50
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这两道题都需要用分部积分法两遍
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求不定积分∫sin²(√u)du
解：令√u=x，则u=x²；du=2xdx，代入原式得：
原式=2∫xsin²xdx=∫x(1-cos2x)dx=∫xdx-∫xcos2xdx=x²/2-(1/2)∫xd(sin2x)=(1/2)x²-(1/2)[xsin2x-∫sin2xdx]
=(1/2)x²-(1/2)[xsin2x-(1/2)∫sin2xd(2x)]=(1/2)x²-(1/2)xsin2x-(1/4)cos2x+C
=(1/2)u-(1/2)(√u)sin(2√u)-(1/4)cos(2√u)+C
解：令√u=x，则u=x²；du=2xdx，代入原式得：
原式=2∫xsin²xdx=∫x(1-cos2x)dx=∫xdx-∫xcos2xdx=x²/2-(1/2)∫xd(sin2x)=(1/2)x²-(1/2)[xsin2x-∫sin2xdx]
=(1/2)x²-(1/2)[xsin2x-(1/2)∫sin2xd(2x)]=(1/2)x²-(1/2)xsin2x-(1/4)cos2x+C
=(1/2)u-(1/2)(√u)sin(2√u)-(1/4)cos(2√u)+C
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∫x²sinxdx
∫x²e^xdx
∫x²e^xdx
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