Question

无穷大量乘以有界量是无穷大量，对吗？为什么？那无穷大量乘以非零有

无穷大量乘以有界量是无穷大量，对吗？为什么？那无穷大量乘以非零有界量是无穷大量对吗？为什么？

Answer 1

根本不对。
例如：f(x)=xcosx,当x→＋∞时，不是无穷大，但显然这个函数是无界的。
因为对任意给定的M>0，都存在x=2kπ>M, f(2kπ)=2kπ>M. 类似的例子还有f(x)=(1/x)sin(1/x) x∈(0,1),也是不是无穷大，但无界。