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非常感谢您的回答，第7题第（2）小题中的打洞法的思路真的十分巧妙，但是由于我没有学习过零化多项式的相关内容。所以第八题的回答我看的还不是太明白，不知道还有其他方法可以解决这个问题，或者可以推荐一下零化多项式的相关内容，让我去学习一下。总之，十分感谢您的回答。
追答
打洞法是矩阵中基本的方法，具体可以参看科大李炯生的《线性代数》或者许以超的《线性代数与矩阵论》，可以学到不少矩阵技巧。
如果以后不是专门搞矩阵方面研究推荐看看蓝以中的《高等代数简明教程》。
第8题这样的问题基本上任何一本稍微完整的高等代数书中都会有
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