Question

因式分解的题

1.(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)-6
2.(x^2+2x-3)(x^2+2x+1)-6的最大值或最小值?

Answer 1

1.令x^2+2x=A
原式=(A+3)(A-2)-6
=A^2+A-12
=(A-3)(A+4)
再代回,原式可分解为(x^2+2x+4)(x+3)(x-1)

2.(x^2+2x-3)(x^2+2x+1)-6
令A=x^2+2x
原式=(A-3)(A+1)-6
=A^2-2A-9
=(A-1)^2-10
即 原式=(x^2+2x-1)^2-10
可以看出,原式最小值为-10

Answer 2

1.(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)-6
=(x2+2x)2+(x2+2x)-6-6
=(x2+2x)2+(x2+2x)-12
=(x2+2x+4)(x2+2x-3)
=(x2+2x+4)(x+3)(x-1)

2.(x^2+2x-3)(x^2+2x+1)-6
令a=x2+2x=(x+1)2-1≥-1
原式=(a-3)(a+1)-6
=a2-2a-3-6
=a2-2a+1-11
=(a-1)2-11
a≥-1
所以a=1，原式最小值=-11
没有最大值

Answer 3

1.(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)-6
=(x2+2x)2+(x2+2x)-6-6
=(x2+2x)2+(x2+2x)-12
=(x2+2x+4)(x2+2x-3)
=(x2+2x+4)(x+3)(x-1)
2.第二题是二次函数