Question

1道初二数学证明题

如图：AD是△ABC的角平分线，AB=AD，E是AD延长线上的一点，∠3=∠1。求证：DC=BE

Answer 1

证：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵∠ADB=∠2+∠C=∠3+∠E
∠1=∠3 ∠1=∠2
∴∠C=∠E
在△ABE和△ADC中，
∠E=∠C ∠1=∠2 AB=AD
∴△ABE≌△ADC（AAS）
∴BE=DC

Answer 2

只要证明三角形ABE与三角形ADC全等就可以了，只要证明角C与角E相等就可以了，从三角形BDE与ADC的内角相等就可以了。可以用反推法，从要求证的答案反推到已知的条件，有时是证明题的一个方法。