Question

已知二次函数图像经过(2,-3),则对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式？

Answer 1

设y=ax^2+bx+c,对称轴为x=1得-b／(2a)=1即b=-2a.....①
又抛物线与x轴两交点距离为4，对称轴x=1得，函数过（3,0），（-1,0）两点，将（2，-3），（3,0），（-1,0）分别代入代数式得，-3=4a+2b+c...②,0=9a+3b+c...③,0=a-b+c...④,联立①②③④解得a=1，b=-2,c=-3,则所求函授式为y=x^2-2x-3。

Answer 2

设解析式为ax^2+bx+c=0
有b\2a=1
-(b\a)=4
解得a=-1\2
b=2
则方程为-1\2x^2+2x+c=0
代入（2，-3）
得解析式-1\2x^2+2x+8=0