一道初二数学证明题
如图，已知BD、CE是△ABC的高，P、Q分别在BD和CE的延长线上，且BP=AC，CQ=AB求证：AP=AQ...
如图，已知BD、CE是△ABC的高，P、Q分别在BD和CE的延长线上，且BP=AC，CQ=AB
求证：AP=AQ 展开
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由题知，角BEP＝角CEA＝角BDA＝90度，角EAC＝角DAB。
得：角ABD＝90度－角EAC＝90度－角DAB＝角ECA
所以角PBE＝角ECA，AC＝BP
所以三角形ACE全等于三角形PBE。所以PE＝AE，BE＝CE。
又CQ＝AB，所以QE＝AE。所以PE＝QE
所以AP＝AQ
得：角ABD＝90度－角EAC＝90度－角DAB＝角ECA
所以角PBE＝角ECA，AC＝BP
所以三角形ACE全等于三角形PBE。所以PE＝AE，BE＝CE。
又CQ＝AB，所以QE＝AE。所以PE＝QE
所以AP＝AQ
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